MAT216 Uygulama Soruları-2

MAT216 2. Hafta Uygulamaları


1. $G=\left\{1,2,3,4,5\right\}$ kümesinin bir çift sayı ya da 3'ü içeren bir alt kümesinin mod 6'ya göre çarpma işlemi altında bir grup olamayacağını gösteriniz.


2. $$G=\left\{\left[\begin{array}{cc}1& a\\ 0& 1\end{array}\right]:a\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}\right\}$$kümesinin, determinantı sıfırdan farklı olan $2\times <!--\; \times \; -->2$'lik matrislerin çarpma işlemi altında alt grubu olduğunu gösteriniz.


3. $(G,\ast <!--\; \ast \; -->)$, bir grup olsun. Eğer her $x\in <!--\; \in \; -->G$ için $x^2=x\ast <!--\; \ast \; -->x=e$ ise grubun Abel grup olduğunu kanıtlayınız.


4. $(G,\ast <!--\; \ast \; -->)$, bir grup olsun. $a,b\in <!--\; \in \; -->G$ için $(a\ast <!--\; \ast \; -->b{)}^{-<!--\; -\; -->1}=a^{-<!--\; -\; -->1}\ast <!--\; \ast \; -->b^{-<!--\; -\; -->1}$ olduğunu gösteriniz.


5. Karenin simetrileri grubunun bütün alt gruplarını bulunuz.


İndir